健身房等待时间模拟

七月中旬去了趟医院，在医生的建议下开始定期运动了。综合考虑工作日的时间安排和自己的身体状态后，暂且决定每天中午去健身房运动一会。目前每日运动就是中午去健身房踩20多分钟的椭圆机（顺带看一集番），消耗热量约320卡。然而虽然健身房里的椭圆机数量并不少，足足有10台，但是偶尔还是会发生去了没有位置，需要等人结束的情况，但是因为不知道到底要等多久，还是略微有些焦虑。于是在想，有没有办法量化等待时间，例如模拟计算下概率分布函数，所以有了这篇文章。

代码（基本是 GPT3.5 写的，有手动调整）：https://gist.github.com/jerrylususu/2d8f7099a1c4af37160179b12ce13895

假设：有 10 个椭圆机，每个椭圆机上的运动者的运动时间 t_n 遵循均值为 μ，标准差为 σ 的正态分布。到达健身房时，所有 10 台椭圆机都已被占用，且每个运动者的剩余时间在 [0, t_n] 中均匀分布。等待时间为所有运动者剩余时间的最小值。

考虑到参数 μ 和 σ 都无法被准确估计，因此考虑 μ = 5/10/15，σ = 20/25/30，组合起来共 9 种情况；对每种情况运行一万次模拟，统计等待时间的 p50/p75/p90/p95，得到下表：

结论：考虑所有情况，一般等 2 分钟就有 50% 概率可以等到位置，最坏情况下等 6 分钟也有 90% 的概率等到位置。